Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge 7? Gib das Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an!
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Voraussetzung
Satz des PythagorasStrategie
Schritte
Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge ?
In grüner Farbe eingezeichnet ist die Diagonale der unteren Fläche des Würfels, eines Quadrats, die nach dem Satz des Pythagoras die Länge besitzt.
In roter Farbe ist die Raumdiagonale des Würfels mit Länge eingezeichnet.
In gelber Farbe ist die Kante des Würfels eingezeichnet, deren Länge ist. Der Trick besteht nun darin, dass das Dreieck rectwinklig ist - mit rechtem Winkel in . Daher lässt sich erneut der Satz des Phthygoras anwenden:
Längen sind immer nichtnegativ.
Für gilt:
Die Länge der Raumdiagonalen beträgt etwa Längeneinheiten.