Hier findest du eine Liste von Eigenschaften, die manche Funktionen erfüllen können. In der Schule interessiert man sich meistens für Funktionen, die eine reelle Zahl auf eine weitere reelle Zahl abbilden, sogenannte reellwertige Funktionen. Im Folgenden wird immer so eine Funktion sein.
Monotonie
Eine Funktion ist monoton bzw. auf einem Abschnitt monoton, wenn…
Beschreibung in Formeln | Kurze Erklärung am Graphen |
|---|---|
für alle Stellen in diesem Abschnitt gilt oder für alle , gilt | der Graph von entweder von links unten nach rechts oben, oder von links oben nach rechts unten verläuft. Diese "Laufrichtung" muss der Graph immer erhalten. |
Beispiel 1
ist in diesem Fall eine monoton steigende Funktion.
Beispiel 2
Die Funktion , ist monoton fallend. Probiere doch an folgendem Applet aus, um rauszufinden warum das so ist.
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Symmetrie
wenn…
Beschreibung in Formeln | Kurze Erklärung am Graphen |
|---|---|
für alle gilt oder für alle gilt | Der Graph von ist symmetrisch zur y-Achse oder der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung |
Beispiel 3
Diese Funktion ist achsensymmetrisch.
Beispiel 4
Diese Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Stetigkeit
Eine Funktion heißt stetig wenn…
Beschreibung in Formeln | Kurze Erklärung am Graphen |
|---|---|
an jeder Stelle . | der Graph von
|
Der Graph der Funktion verläuft wie eine durchgezogene Linie, ohne Unterbrechung. Diesen Graphen würde man als stetig bezeichnen.
Die Funktion besitzt eine Definitionslücke an der Stelle . Infolgedessen macht der Graph der Funktion einen Sprung - er ist unstetig.
