Sinus, Kosinus und Tangens stehen in unterschiedlichen Beziehungen. Hierbei unterscheidet man zwischen der Komplementbeziehung und der Supplementbeziehung.
Komplementbeziehungen
Da in einem Dreieck die Summe der Innenwinkel immer 180° ist, gilt in einem rechtwinkligen Dreieck .
Anhand der Sinus-, Kosinus- und Tangensformeln sieht man:
Deshalb ist .
Die anderen Gleichungen lassen sich auf gleiche Weise erklären.
Beispiel
Betrachte das gegebene Dreieck. Berechne auf die gleiche Weise wie oben.
Mit der Komplementbeziehung kannst du mit gleichsetzen.
Wegen der Summe der Innenwinkel gilt folgende Gleichung.
Füge den Wert von ein, berechne das Ergebnis und runde es auf Dezimalstellen.
Deshalb ist
Supplementbeziehungen
Sinus | Kosinus | Tangens |
|---|---|---|
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| |
Veranschaulichung
und lassen sich hier testen:
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.