Gib für folgende Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und entscheide, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt:
Ein aus dem abgebildeten Netz gebastelter „Würfel“ wird geworfen und die oben liegende Farbe wird notiert.
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Es gibt drei Elementarereignisse, Grün, Gelb und Orange. Deren Wahrscheinlichkeit ist jeweils die Anzahl der entsprechend gefärbten Würfelseiten durch die Gesamtzahl der Würfelseiten.
Kein Laplace-Experiment, da die Elementarereignisse unterschiedlich wahrscheinlich sind.
- Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Zahl wird betrachtet.
- Das abgebildete Glücksrad wird gedreht und die angezeigte Farbe wird betrachtet.
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Laplace-Experiment
Teilaufgabe 1
Es gibt acht Elementarereignisse, die Zahlen von 1 bis 8. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses ist gleich die Anzahl der entsprechenden Felder geteilt durch die Gesamtzahl der Felder.
Da hier jede Zahl einem Feld entspricht, haben sie alle die Wahrscheinlichkeit .
Insbesondere sind alle gleichwahrscheinlich, es handelt sich also um ein Laplace-Experiment.
Teilaufgabe 2
Hier gibt es drei Elementarereignisse, Orange, Grün und Blau. Diese haben jeweils die Wahrscheinlichkeit gleich der Anzahl der entsprechend farbigen Felder geteilt durch die Gesamtzahl der Felder:
Orange:
Grün:
Blau:
Kein Laplace-Experiment, da die Elementarereignisse nicht gleichwahrscheinlich sind.
Aus einer Tüte mit 13 roten, 9 grünen, 12 gelben und 21 weißen Gummibärchen wird zufällig ein Gummibärchen ausgewählt.
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Es gibt vier Elementarereignisse, Rot, Grün, Gelb und Weiß. Diese haben alle die Wahrscheinlichkeit gleich der Anzahl der jeweiligen Gummibärchen geteilt durch die Gesamtzahl der Gummibärchen. Berechne also erst die Gesamtzahl und dann die Wahrscheinlichkeiten:
Gesamtmenge ist Summe der verschiedenen Gummibärchen
Rot:
Grün:
Gelb:
Weiß:
Es handelt sich nicht um ein Laplace-Experiment, da die Wahrscheinlichkeiten ungleich sind.
Bemerkung: Die Rechnung ist nicht unbedingt nötig, schon aus der unterschiedlichen Anzahl der Gummibärchen ergibt sich, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich sein können.