Bestimme die Intervalle auf der -Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der -Achse verläuft.
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Gegeben:
Gesucht: Intervalle für die
Faktorisiere zuerst . Dies geht hier mit der 3. binomischen Formel
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen
Die drei Nullstellen bei sind einfache Nullstellen.
Bestimme jetzt noch das Vorzeichen in einem Bereich. Zum Beispiel in dem Bereich
Für im Intervall ist positiv, denn:
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im negativen Bereich.
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im positiven Bereich.
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im negativen Bereich.
Lösung: Der Graph verläuft in den Intervallen und oberhalb der -Achse
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Gegeben:
Gesucht: Intervalle mit
Faktorisiere zuerst den Term. Dies geht hier mit der 2. binomischen Formel .
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.
Die Nullstelle bei ist eine doppelte Nullstelle, die bei ist eine einfache.
Bestimme jetzt noch das Vorzeichen in einem Bereich. Zum Beispiel in dem Bereich .
Für im Intervall ist , denn:
Bestimme jetzt den Verlauf mithilfe der Vielfachheiten.
Weil bei eine doppelte Nullstelle ist, ändert sich da das Vorzeichen nicht.
Doppelte Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall ebenfalls im positiven Bereich.
Weil bei eine einfache Nullstelle ist, ändert sich dort das Vorzeichen.
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im negativen Bereich.
Lösung: Der Graph ist in den Intervallen und oberhalb der -Achse.
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Gegeben:
Geuscht: Intervalle mit
Faktorisiere zuerst den Term. Dies geht hier mit der 2. binomischen Formel
Dabei ist und
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen
Die Nullstelle bei ist eine einfache, die bei eine doppelte und die bei wieder eine einfache Nullstelle.
Bestimme jetzt noch das Vorzeichen in einem Bereich. Zum Beispiel in dem Bereich
Für im Intervall ist positiv, denn:
Bestimme jetzt den Verlauf mithilfe der Vielfachheiten.
Weil bei eine einfache Nullstelle ist, ändert sich dort das Vorzeichen.
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im negativen Bereich.
Weil bei eine doppelte Nullstelle ist, ändert sich dort das Vorzeichen nicht.
Doppelte Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall ebenfalls im negativen Bereich.
Weil bei eine einfache Nullstelle ist, ändert sich dort das Vorzeichen.
Einfache Nullstelle bei , also ist der Graph im Intervall im positiven Bereich.
Lösung: Der Graph ist in den Intervallen und im positiven Bereich.