Begründe, wie sich jeweils Umfang und Flächeninhalt eines Kreises ändern, wenn man seinen Radius verdoppelt, verdreifacht bzw. vervierfacht.
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Änderung des Umfangs beim Vervielfachen des Radius:
Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen, kleinen Umfang des Kreises auf.
Ebenfalls die Formel für den neuen Umfang aufstellen:
wird um den neuen Umfang zu erhalten vervielfacht: . Setze ein.
Benutze um den Ausdruck zu vereinfachen.
Das heißt der Umfang, des Kreises vergrößert sich um den Faktor .
Also wird der Umfang beispielsweise doppelt so groß, wenn der Radius verdoppelt wird.
Änderung des Flächeninhalts beim Vielfachen des Radius:
Stelle zuerst die Formel für den ursprünglichen Flächeninhalt des Kreises auf.
Ebenfalls die Formel für den neuen Flächeninhalt aufstellen:
wird um den neuen Flächeinhalt zu erhalten vervielfacht:
Benutze , um den Zusammenhang zu vereinfachen.
Multipliziert man den Radius mit , so wird der Flächeninhalt des Kreises immer mit vervielfacht. Zum Beispiel wird der Flächeninhalt bei Verdoppelung des Radius viermal so groß.