Bestimme mithilfe der Substitutionsmethode die Nullstellen von f.
Lösung anzeigen
Setze die Gleichung gleich .
Nun zur Substitution:
Substituiere: .
Löse die so gewonnene Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel.
Jetzt wird noch vereinfacht.
Zum Schluss muss natürlich die Resubstitution angewandt:
Um auf die Nullstellen von zu kommen, musst du nun noch resubstituieren:
Aus folgt:
und
Aus bekommt man keine Lösungen für , da man aus um auf zu kommen die Wurzel aus ziehen müsste. Aber man kann keine Quadratwurzeln aus negativen Zahlen ziehen!
Die Funktion hat also die beiden Nullstellen und .
Lösung anzeigen
Setzte die Gleichung gleich .
Nun zur Substitution:
Substituiere: .
Wende nun die Mitternachtsformel an um die Nullstellen der substituierten Gleichung zu berechnen.
Jetzt wird noch vereinfacht.
Berechne und .
und
Resubstitution
Um auf die Nullstellen von zu kommen, musst du nun noch resubstituieren:
Die Funktion hat also die beiden Nullstellen und .