Zwei Banken liefern sich einen Wettbewerb um die Gunst der Kunden.
Bank A sagt: "Bei uns bekommen Sie 8% Zins auf ihre Spareinlagen."
Bank B sagt: "Bei uns bekommen Sie zweimal im Jahr, nämlich einmal Ende
Juni und einmal Ende Dezember, 4% Zins auf Ihrem Konto gutgeschrieben."
Begründe rechnerisch, bei welcher Bank man als Kunde besser fährt.
Lösung anzeigen
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gefragt:
Bei welcher Bank wäre am Ende des Jahres mehr Geld auf dem Konto?
Bei Bank A gib es pro Jahr 8% Zinsen. Nach einem Jahr sind also 108% des Startkapitals auf dem Konto.
Bei Bank B hingegen gibt es 4% Zinsen im ersten halben Jahr. Nach einem halben Jahr sind 104% des Startkapitals auf dem Konto. Auf diese 104% gibt es im zweiten halben Jahr erneut 4%. Nach einem weiteren halben Jahr sind 104% des Zwischenkapitals auf dem Konto.
Nach einem Jahr steigt das Kapital somit um:
Am Ende des Jahres sind also 108,16% des Startkapitals auf dem Konto.
Bei Bank B kommen im ersten Jahr 8,16% des Startkapitals dazu. Bei Bank A nur 8%.
Bank B ist also besser als Bank A.
Alternative Begründung anhand eines Beispiels
Gehe von einem Kapital von 1 000 Euro aus.
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr; Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gesucht: Kapital nach einem Jahr
Bank A:
Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit der Formel.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Also hast du nach einem Jahr 1080€ auf dem Konto.
Bank B:
Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr mit der Formel.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert beziehen.
Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.
Also hast du nach einem Jahr
1000€ + 81,60€ =1081,60€ auf dem Konto.
Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.
Ergebnis
Während du bei Bank A lediglich 80 € erhältst, sind es bei Bank 81,6 €. Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.
Alternative Begründung anhand eines Beispiels mit Dreisatz
Gehe von einem Kapital von 1 000 Euro aus.
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gesucht: Kapital nach einem Jahr
Bank A:
Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit dem Dreisatz.
Also hast du nach einem Jahr
1000€ + 80€ = 1080€ auf dem Konto.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Bank B:
Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert beziehen.
Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.
Also hast du nach einem Jahr
1000€ + 81,60€ = 1081,60€ auf dem Konto.
Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.
Ergebnis
Während du bei Bank A lediglich 80 € erhältst, sind es bei Bank 81,6 €. Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.