Zwei Banken liefern sich einen Wettbewerb um die Gunst der Kunden.
Bank A sagt: "Bei uns bekommen Sie 8% Zins auf ihre Spareinlagen."
Bank B sagt: "Bei uns bekommen Sie zweimal im Jahr, nämlich einmal Ende
Juni und einmal Ende Dezember, 4% Zins auf Ihrem Konto gutgeschrieben."
Begründe rechnerisch, bei welcher Bank man als Kunde besser fährt.
Lösung anzeigen
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gefragt:
Bei welcher Bank wäre am Ende des Jahres mehr Geld auf dem Konto?
Bei Bank A gib es pro Jahr 8% Zinsen. Nach einem Jahr sind also 108% des Startkapitals auf dem Konto.
Bei Bank B hingegen gibt es 4% Zinsen im ersten halben Jahr. Nach einem halben Jahr sind 104% des Startkapitals auf dem Konto. Auf diese 104% gibt es im zweiten halben Jahr erneut 4%. Nach einem weiteren halben Jahr sind 104% des Zwischenkapitals auf dem Konto.
Nach einem Jahr steigt das Kapital somit um:
Am Ende des Jahres sind also 108,16% des Startkapitals auf dem Konto.
Bei Bank B kommen im ersten Jahr 8,16% des Startkapitals dazu. Bei Bank A nur 8%.
Bank B ist also besser als Bank A.
Alternative Begründung anhand eines Beispiels
Gehe von einem Kapital von Euro aus.
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr; Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gesucht: Kapital nach einem Jahr
Bank A:
Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit der Formel.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Also hast du nach einem Jahr auf dem Konto.
Bank B:
Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr mit der Formel.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert beziehen.
Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.
Also hast du nach einem Jahr
auf dem Konto.
Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.
Ergebnis
Während du bei Bank A lediglich erhältst, sind es bei Bank . Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.
Alternative Begründung anhand eines Beispiels mit Dreisatz
Gehe von einem Kapital von Euro aus.
Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr
Gesucht: Kapital nach einem Jahr
Bank A:
Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit dem Dreisatz.
Also hast du nach einem Jahr
auf dem Konto.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Bank B:
Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr.
Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.
Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert beziehen.
Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.
Also hast du nach einem Jahr
auf dem Konto.
Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.
Ergebnis
Während du bei Bank A lediglich erhältst, sind es bei Bank . Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.