Wenn du Geld auf die Bank bringst, erhältst du dafür Zinsen: Das ist ein kleiner Geldbetrag, den die Bank dir dafür zahlt, dass du ihr das Geld leihst. Die Zinsen sind umso höher, je mehr Geld du eingezahlt hast. Die Höhe der Zinsen berechnet die Bank mithilfe eines festgelegten Prozentsatzes, des sogenannten Zinssatzes. Der Zinssatz bezieht sich meistens auf ein Jahr und die so entstehenden Zinsen werden als Jahreszinsen bezeichnet. Das Geld, das du auf die Bank gebracht hast, ist der Grundwert und wird als Kapital bezeichnet.
Die Zinsrechnung ist also nur eine Anwendung der Prozentrechnung. Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert haben hier einen speziellen Namen, da es um Geldbeträge geht.
Begriff aus Prozentrechnung | Begriff aus Zinsrechnung |
|---|---|
Prozentwert | Zinsen |
Prozentsatz | Zinssatz |
Grundwert | Kapital |
Zinsen
Der Gewinn durch Verzinsung mit dem Zinssatz auf das eingesetzte Kapital nach einem Jahr wird mit der Formel
berechnet.
Berechnung des Beispiels mittels Dreisatz und vermehrtem Grundwert
Dreisatz:
über vermehrten Grundwert:
Das vorhandene Kapital nach einem Jahr bezeichnen wir mit , dieses setzt sich zusammen aus dem Startkapital von und zusätzlichen Zinsen . Das Startkapital ist der Grundwert, welcher entspricht. Nach einem Jahr hat man aufgrund des Zinssatzes von dann insgesamt des Ausgangskapitals.
Die Zinsen betragen also .
Zinseszins
Von Zinseszins spricht man, wenn die bereits ausgezahlten Zinsen weiter verzinst werden. Das ist dann der Fall, wenn die Dauer der Anlage das Verzinsungsintervall überschreitet. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn man jährlich Zinsen erhält und man das Geld für mehrere Jahre anlegt.
In jedem Jahr multipliziert sich das Kapital also mit dem Faktor , das heißt, nach Jahren wird das Ausgangskapital mit dem Faktor multipliziert. Der Gewinn durch Zinseszins nach Verzinsungsintervallen mit dem Zinssatz auf das ursprünglich eingesetzte Kapital wird also mit der Formel
berechnet.
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