Berechne den Abstand der Geraden zum Ursprung.
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Geradensteigung und Geradengleichung
Der kürzeste Abstand zum Ursprung ist die Senkrechte auf die Gerade durch den Ursprung. Ist , so berechnest du die Steigung der Senkrechten mit der Formel.
Setz den Wert der Steigung ein.
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung und geht durch den Ursprung, der y-Achsenabschnitt ist also 0. Damit lautet die Geradengleichung der Senkrechte .
Berechne nun den Schnittpunkt der beiden Geraden indem du ihre Geradengleichungen gleichsetzt.
Setz die Geradengleichungen ein.
Umformung: -\frac{3}{4}x_s
Bringe die Variable auf die linke Seite.
Umformung: \cdot(-1)
Umformung: :\frac{25}{12}
Setz nun in eine der Geradengleichungen ein um zu bestimmen.
Setz ein.
Der Schnittpunkt der Geraden und liegt also bei .
Bestimme nun den Abstand des Ursprungs zum berechneten Schnittpunkt , dies ist genau der kürzeste Abstand der Geraden zum Ursprung.
Setz die Werte ein.
Vereinfache.
Der kürzeste Abstand der Geraden zum Ursprung ist also 4.
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Der kürzeste Abstand zum Ursprung ist die Senkrechte auf die Gerade durch den Ursprung. Ist , so berechnest du die Steigung der Senkrechten mit der Formel
Setz den Wert der Steigung ein.
Die gesuchte Senkrechte hat also Steigung und geht durch den Ursprung, der y-Achsenabschnitt ist also 0. Damit lautet die Geradengleichung der Senkrechte .
Berechne nun den Schnittpunkt der beiden Geraden, indem du ihre Geradengleichungen gleichsetzt.
Setz die Geradengleichungen ein.
Umformung: -2x_s
Bringe die Variable auf die linke Seite.
Umformung: -2
Bringe die 2 auf die rechte Seite.
Umformung: :\left(-2,5\right)
Setz nun in eine der Geradengleichungen ein um zu bestimmen.
Setz ein.
Der Schnittpunkt der Geraden und liegt also bei .
Bestimme nun den Abstand des Ursprungs zum berechneten Schnittpunkt , dies ist genau der kürzeste Abstand der Geraden zum Ursprung.
Setz die Werte ein.
Vereinfache.
Der kürzeste Abstand der Geraden zum Ursprung ist also etwa .
