Bei einem Gewinnspiel auf dem Volksfest stehen zwei Möglichkeiten für Max zur Verfügung. Bei der ersten gewinnt man, wenn man aus einer Urne mit 6 weißen und 4 roten Kugeln bei einmaligem Ziehen eine weiße Kugel erhält, bei der zweiten, indem man aus zwei Urnen, einer mit gleich vielen weißen und roten Kugeln und einer wie bei der ersten Möglichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zieht. Welche der beiden Möglichkeiten sollte Max wählen, um eine möglichst hohe Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn zu haben?
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1. Möglichkeit:
Insgesamt: 6w ; 4r
Es gibt 6 Möglichkeiten, dass eine weiße Kugel gezogen wird.
2. Möglichkeit:
Urne 1: 6w ; 4r
Urne 2: x w ; x r
Wenn Max in Urne 1 zuerst eine Weiße zieht, muss er in Urne 2 eine Rote ziehen.
Wenn er in Urne 1 zuerst eine Rote zieht, muss er in Urne 2 eine Weiße ziehen.
In Urne 2 ist die Anzahl der verschiedenfarbigen Kugeln gleich ( ), deshalb ist jeweils die Chance die andere Farbe wie in Urne 1 zu ziehen .
Multipliziere die Brüche im ersten Schritt und addiere die Brüche danach.
Es ist günstiger für Max die 1. Möglichkeit zu nehmen, da er eine höhere Gewinnchance hat.