6 Mädchen und 6 Jungen treffen sich auf einer Party. Es gibt eine Spielekonsole, diese hat aber leider nur 4 Controller. Daher spielen immer nur genau 4 Kinder gleichzeitig. Gib jeweils die Anzahl aller möglichen Spielgruppen an. Außer in Teil b) möchten immer alle mitspielen.
Jeder möchte spielen.
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Insgesamt gibt es 12 Personen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 12" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.
Berechne dafür den Binomialkoeffizienten .
Es gibt also 495 mögliche Spielgruppen.
Nur die Mädchen möchten spielen.
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Insgesamt gibt es 6 Mädchen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 6" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.
Berechne dafür den Binomialkoeffizienten .
Es gibt also 15 mögliche Spielgruppen, bei denen nur Mädchen spielen.
Es spielt ein Mädchen und drei Jungen.
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Die Spielgruppe besteht in diesem Fall aus 1 Mädchen und 3 Jungen. Gehe in zwei Schritte vor, um diese Aufgabe zu lösen: Bestimme zuerst die Anzahl der Möglichkeiten für die Mädchen und Jungen getrennt. Multipliziere dann die Zahlen, um auf das Ergebnis zu kommen.
Für die Wahl des Mädchens ziehst du "1 aus 6", für die Wahl der Jungs ziehst du "3 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.
Berechne also die Binomialkoeffizienten und .
Multipliziere diese beiden Binomialkoeffizienten, um alle Kombinationen zu erhalten.
Es gibt also 120 mögliche Spielgruppen, in denen genau ein Mädchen mitspielt.
Es spielen genau 3 Jungen.
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Vergleiche diese Aufgabe mit der vorherigen Teilaufgabe. Beide Aufgaben beschreiben die gleiche Situation und haben daher das gleiche Ergebnis 120.
Für die Wahl des Mädchens ziehst du "1 aus 6", für die Wahl der Jungen ziehst du "3 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.
Berechne also die Binomialkoeffizienten und .
Multipliziere diese beiden Binomialkoeffizienten, um alle Kombinationen zu erhalten.
Es gibt also 120 mögliche Spielgruppen, in denen genau drei Jungen mitspielen.
Es spielen gleich viele Mädchen wie Jungen.
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Die Spielgruppe besteht in diesem Fall aus 2 Mädchen und 2 Jungen. Gehe in zwei Schritte vor, um diese Aufgabe zu lösen: Bestimme zuerst die Anzahl der Möglichkeiten für die Mädchen und Jungen getrennt. Multipliziere dann die Zahlen, um auf das Ergebnis zu kommen.
Für die Wahl der Mädchen ziehst du "2 aus 6", für die Wahl der Jungen ziehst du ebenfalls "2 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.
Berechne also den Binomialkoeffizienten .
Multipliziere diesen Binomialkoeffizient mit sich selbst, um alle Kombinationen zu erhalten.
Es gibt also 225 mögliche Spielgruppen, in denen genau zwei Jungen und zwei Mädchen mitspielen.