Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt einer Kletterwand. Ein kartesisches Koordinatensystem des ist zur modellhaften Beschreibung der Kletterwand wie folgt gewählt: Der Boden der Kletterhalle liegt in der -Koordinatenebene und der Überhang in der Ebene .
Der Überhang liegt in der Ebene . Die Strecke liegt in der -Koordinatenebene und verläuft parallel zur -Achse.
Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Meter. Auf die Mitführung von Einheiten bei den Rechnungen kann verzichtet werden.
Ermitteln Sie, auf welcher Höhe (siehe Abbildung) der Überhang beginnt.
[2 BE]
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- Schneide die Ebene mit der -Achse.
- Gesucht ist ein Punkt in der Ebene mit den Koordinaten .
Ermittle, auf welcher Höhe der Überhang beginnt
Schneide die Ebene mit der -Achse.
Gesucht ist ein Punkt in der Ebene mit den Koordinaten .
, setze ein:
Der Überhang beginnt in einer Höhe von .
Eine Person klettert vom Boden bis zum Punkt . Auf der Höhe von fünf Metern über dem Hallenboden ist von einem Überhang zu einem anderen Überhang zu klettern. Die Überhänge schließen einen stumpfen Winkel ein. Berechnen Sie das Maß dieses stumpfen Winkels auf eine Nachkommastelle gerundet.
[3 BE]
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- Sind die Normalenvektoren der Ebenen und , dann lässt sich der Schnittwinkel so berechnen:
- Beachte, der gesuchte Winkel ist ein stumpfer Winkel.
Berechne das Maß dieses stumpfen Winkels auf eine Nachkommastelle gerundet
Sind die Normalenvektoren der Ebenen und , dann lässt sich der Schnittwinkel so berechnen:
Da es sich um einen stumpfen Winkel handelt, ist der gesuchte Winkel gleich .
Die senkrechte Projektion des Überhanges in die -Koordinatenebene ist das Dreieck . Im Bereich des Dreiecks soll die Bodenfläche komplett mit drei rechteckigen Matten ausgelegt werden, die eine Breite von und eine Länge von besitzen.
Bestimmen Sie die Maßzahl des Flächeninhaltes des Dreiecks . Zeichnen Sie das Dreieck sowie eine mögliche Anordnung der drei Matten in das untenstehende Koordinatensystem ein. [4 BE]
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Teil 1
- oder
Teil 2
- Zeichne das Dreieck und die drei Matten in das Koordinatensystem ein.
Bestimme die Maßzahl des Flächeninhaltes des Dreiecks
mit und .
Da das Dreieck in der - Koordinatenebene liegt, kann alternativ die Dreiecksfläche auch mit der Determinante berechnet werden:
und
Die Maßzahl des Flächeninhaltes des Dreiecks beträgt .
Zeichne das Dreieck sowie eine mögliche Anordnung der drei Matten in das untenstehende Koordinatensystem ein
Das Dreieck ist in grün und die drei Matten sind in braun eingezeichnet.
