Aufgabengruppe
Aufgabe A3
Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Dreieck mit und .
Die Eckpunkte und liegen auf dem Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius .
Aufgabe 1
Begründen Sie, weshalb der Winkel das Maß hat. (1 Pkt.)
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Lösung
Voraussetzung
Satz des ThalesStrategie
- Was gilt im Thaleskreis?
Schritte
Begründe, weshalb der Winkel das Maß hat
Der Winkel hat das Maß , weil der Punkt auf dem Thaleskreis über der
Strecke liegt.
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass für das Maß des Winkels gilt: . (1 Pkt.)
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Voraussetzung
DreieckStrategie
- Es gilt: .
- Welche Länge hat ?
- Um welches Dreieck handelt es sich?
- Was gilt dann in diesem Dreieck für die Winkel?
Schritte
Zeige, dass für das Maß des Winkels gilt:
Es gilt: .
Weiterhin ist .
Demnach ist das Dreieck gleichseitig und der .
Aufgabe 3
Bestätigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt: . (2 Pkte.)
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Lösung
Voraussetzung
DreieckStrategie
- Bekannt: und .
- Das Dreieck ist rechtwinklig.
- Berechne mit dem Sinus.
Schritte
Bestätige rechnerisch, dass für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt:
Bekannt: und .
Das Dreieck ist rechtwinklig.
Es gilt:
Anmerkung: kann auch mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: