ist der Mittelpunkt des Thaleskreises über der Strecke .
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt .
Es gilt:
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks .
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- Berechne den Radius des Kreises.
- Berechne .
- Berechne mithilfe des Kathetensatzes.
- Addiere die Seitenlängen.
Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks .
Berechnen des Radius .
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:
Auflösen der Formel nach .
Berechnen der Längen von .
Wir können jetzt folgende Gleichung aufstellen:
(siehe Aufgabenstellung)
Berechnen der Längen der Katheten und mithilfe des Kathetensatzes.
Der Kathetensatz lautet:
Angewandt auf das Dreieck :
Berechnen des Umfangs des Dreiecks .
Der Umfang des Dreiecks beträgt:
Schreiben Sie die folgende Gleichung auf Ihr Lösungsblatt und ersetzen Sie die Platzhalter so, dass sich eine korrekte Aussage ergibt.
Verwenden Sie dazu die Bezeichnungen aus der Skizze.
(5 Pkt.)
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Ersetzen des Platzhalters so, dass sich eine korrekte Aussage ergibt.
Der Kosinus im rechtwinkligem Dreieck ist definiert als:
Für das Dreieck ist das dann:
oder