Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermitteln sie
rechnerisch die Lösungsmenge.
(4 Pkt.)
Gib die Definitionsmenge in der Form R\{a} ein.
Lösung anzeigen
- Betimme die Definitionsmenge.
- Bestimme den Hauptnenner.
- Multipliziere die Gleichung mit dem Hauptnenner.
- Berechne x.
- Beachte die Definitionsmenge.
Angeben der Definitionsmenge.
Im Nenner eines Bruches darf nicht Null stehen. Alle Zahlen, für die sich beim Einsetzen in die Gleichung im Nenner Null ergibt, dürfen nicht in der Definitionsmenge enthalten sein.
Setze den Nenner, in dem enthalten ist, gleich Null.
Der Nenner wird Null bei:
Lösen der Bruchgleichung:
berechnen von x
Umformung: \mathrm{\cdot2(x-4)}
multiplizieren mit dem HN
kürzen
Nenner beseitigen
Klammern auflösen
Umformung: \mathrm{-9x+36}
addieren
Linearfaktorzerlegung
Umformung: -1
subtrahieren
Umformung: +4
addieren
Hinweis:
Die Gleichung kann auch mithilfe der Mitternachtsformel gelöst werden.
müssen wir als Lösung ausschließen, da nicht in der Definitionsmenge enthalten ist.
Die Lösungsmenge ist dann:
Alternative Lösung zur Bestimmung der Lösungsmenge.
Durch Ausklammern und Kürzen des 2. Bruchs lässt sich die Bruchgleichung in eine einfache lineare Gleichung überführen.