Ein Silberwürfel mit einer Kantenlänge von 3 cm wird eingeschmolzen. Aus dem gewonnenen Silber wird ein neuer Körper gegossen. Dieser besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel (siehe Abbildung).
Der Kegel und die Halbkugel haben sowohl das gleiche Volumen als auch den gleichen Durchmesser.
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der sichtbaren Halbkugel.
(3 Pkt.)
Lösung anzeigen
- Berechne Volumen des Würfels.
- Berechne das Volumen der Halbkugel.
- Berechne den Radius der Halbkugel.
- Berechne den Oberflächeninhalt der Halbkugel.
Berechnen des Oberflächeninhalts der sichtbaren Halbkugel.
Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Würfels lautet:
Einsetzen in die Formel.
Da Kegel und Halbkugel das gleich Volumen haben, ist das Volumen der Halbkugel:
.
Berechnen des Radius der Halbkugel, indem wir die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts einer Halbkugel nach auflösen.
Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts einer Halbkugel lautet:
Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Halbkugel lautet:
Der Oberflächeninhalt der sichtbaren Halbkugel beträgt ca.: .
Hinweis:
Wir haben hier mit gerundeten Werten gerechnet, nämlich:
und .
Wenn du mit den Werten rechnest, die der Rechner liefert, erhältst du einen geringfügig abweichenden Wert für den Oberflächeninhalt der sichtbaren Halbkugel .