Die Parabel mit der Funktionsgleichung hat den Scheitelpunkt .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten von .
Lösung anzeigen
- Ermittle die Scheitelform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
- Ablesen der Koordinaten des Scheitelpunkts .
Umformen der Normalform in die Scheitelform.
quadratische Ergänzung
in eine Binomische Formel umschreiben
Der Scheitelpunkt der Parabel ist dann:
Die Punkte und liegen auf der nach unten geöffneten
Normalparabel .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung in der Normalform.
Lösung anzeigen
- Bestimme den Öffnungsfaktor
- Bestimme
- Berechne
- Stelle die Funktionsgleichung von , in der Normalform, auf.
Berechnen der Funktionsgleichung von in der Normalform.
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor
Wir setzen die Koordinaten der Punkte und in die allgemeine Form der quadratischen Funktion ein und berechnen die Werte für und .
Gleichsetzen von und über .
berechnen von b
Umformung: \text{-b}
subtrahieren
Umformung: -11
subtrahieren
Umformung: :(-4)
dividieren
berechnen von c
einsetzen b=4
Differenz bilden
Die Normalform der Funktionsgleichung von lautet:
Die nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von in der Normalform.
Lösung anzeigen
- Bestimme den Öffnungsfaktor
- Stelle die Scheitelform auf.
- Stelle die Funktionsgleichung von , in der Normalform, auf.
Rechnerische Ermittlung der Funktionsgleichung von in der Normalform.
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor
Der Scheitel der Parabel ist laut Angabe:
Die Scheitelform lautet:
Setzte die entsprechenden Werte in die Scheitelform ein.
Wir bestimmen die Normalform der Funktionsgleichung, indem wir die Klammer auflösen und zusammenfassen.
Die Normalform der Funktionsgleichung von lautet:
Gegeben ist die Parabel . Diese schneidet in den Punkten
und .
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte und .
Lösung anzeigen
- Setze die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln gleich.
- Berechne .
- Berechne .
Berechnen der Koordinaten der Schnittpunkte und .
gleichsetzen der Funktionsgleichungen
Umformung: \mathrm{+x^2}
addieren
Umformung: \mathrm{-8x}
subtrahieren
Umformung: +13
addieren
Umformung: :2
dividieren
Linearfaktorenzerlegung
1. Faktor=0
Umformung: +2
addieren
2. Faktor=0
Umformung: +5
addieren
Hinweis:
und kann auch mithilfe der Mitternachtsformel berechnet werden.
Berechnen von und .
Einsetzen der berechneten -Werte in die Funktionsgleichung von .
(Selbstverständlich kann man die -Werte auch in die Funktionsgleichung von einsetzen).
Die Koordinaten der Schnittpunkte sind dann:
Zeichnen Sie die Parabeln und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
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- Bestimme die Scheitelpunkte und je zwei weiter Punkte der Parabeln.
- Zeichne die Parabeln mithilfe einer Parabelschablone.
Zeichnen der Parabeln und in ein Koordinatensystem.
Die Parabel hat die Funktionsgleichung .
Geben Sie die Funktionsgleichung einer möglichen Geraden an,
die nicht schneidet.
(7 Pkt.)
Lösung anzeigen
Angeben der Funktionsgleichung einer möglichen Geraden , die nicht schneidet.
Eine mögliche Funktionsgleichung von ist z. B.: