Die nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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- Stelle die Scheitelform auf.
- Bringe die Scheitelform in die Normalform, indem du die Klammer auflöst.
Rechnerisches Ermitteln der Funktionsgleichung von in der Normalform.
Die allgemeine Scheitelform lautet:
Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt, gilt .
Einsetzen der Koordinaten des Scheitels in die allgemeine Scheitelform.
Ausmultiplizieren der Scheitelform.
Funktionsgleichung von lautet dann:
Die Parabel erhält man durch Spiegelung der Parabel an der y-Achse.
Zeichnen Sie die Graphen von und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
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- Ermittle die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel .
- Zeichne die Parabelund in ein Koordinatensystem.
Einzeichnen der Graphen von und in ein Koordinatensystem.
Ermitteln der Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel .
Eine Funktionsgleichung wird an der -Achse gespiegelt, indem man mit multiplizert.
Der Scheitelpunkt der gespiegelten Parabel ist dann .
Du kannst jetzt die Parabeln mithilfe einer Parabelschablone in das Koordinatensystem einzeichnen.
Die nach unten geöffnete Normalparabel verläuft durch den Punkt .
Sie schneidet die Parabel im Punkt .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von
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- Berechne die y-Koordinate des Punktes .
- Stelle die Funktionsgleichung von auf.
Rechnerisches Ermitteln der Funktionsgleichung von .
Berechnen der -Koordinate des Punktes .
Einsetzen von in die Funktionsgleichung von .
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt, gilt .
Einsetzen der Punkte und in die allgemeine Form.
Die Funktionsgleichung, der nach unten geöffnete Normalparabel lautet dann:
Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt auf der
Parabel liegt.
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- Setze in die Funktionsgleichung ein.
- Vergleiche das Ergebnis mit der -Koordinate des Punktes
Überprüfen, ob der Punkt auf der Parabel liegt.
Der Punkt liegt nicht auf der Parabel .
Zeigen Sie, dass die Parabel die x-Achse nicht schneidet.
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- Bringe die Funktionsgleichung der Parabel in die Scheitelform.
- Beachte die Lage des Scheitelpunktes.
Zeigen, dass die Parabel die -Achse nicht schneidet.
Die allgemeine Scheitelform lautet:
Aufstellen der Scheitelform.
An der Scheitelform erkennen wir, dass der Scheitelpunkt oberhalb der
-Achse liegt, die Parabel schneidet die -Achse also nicht.
Alternativ lässt sich das auch mithilfe der Diskriminante zeigen.
Die allgemeine Form der Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) lautet:
Die Diskriminante ist dann:
Es gilt:
Die Gleichung hat zwei Lösungen.
Die Gleichung hat eine Lösung.
Die Gleichung hat keine Lösung.
Berechnen der Diskriminante.
Die Parabel schneidet die -Achse also nicht.
Beschreiben Sie die Lage der Parabel im Koordinatensystem.
(7 Pkt.)
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Beschreiben der Lage der Parabel im Koordinatensystem.
Die Parabel ist nach unten geöffnet, der Scheitelpunkt liegt auf der
-Achse unterhalb der -Achse.