Gegeben ist die Funktion mit der . Der Graph der Funktion in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit bezeichnet.
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion . [3 BE]
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- Löse die Gleichung .
Berechne die Nullstellen der Funktion
Löse die Gleichung :
Verwende den Satz vom Nullprodukt:
(doppelte Nullstelle) und
(doppelte Nullstelle)
Ermitteln Sie jeweils die Art und die Koordinaten aller Punkte, in denen eine waagrechte Tangente besitzt. [7 BE]
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Ermittle jeweils die Art und die Koordinaten aller Punkte, in denen eine waagrechte Tangente besitzt
Gegeben:
Bilde die 1. Ableitung und löse die Gleichung (notwendige Bedingung).
Verwende den Satz vom Nullprodukt:
(einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel)
Du hast eine quadratische Gleichung erhalten. Diese kannst du
nun mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) oder pq-Formel lösen.
Hier erfolgt die Lösung mit der pq-Formel.
Setze und ein.
Vereinfache.
(einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel)
(einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel)
Erstelle eine Monotonietabelle:
TP |
(siehe Aufgabe a)
Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen für in ein kartesisches Koordinatensystem.
Maßstab für beide Achsen: 1 LE = 1 cm [4 BE]
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- Erstelle eine Wertetabelle.
- Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
Zeichne unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen für in ein kartesisches Koordinatensystem
Erstelle eine Wertetabelle:
Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Definitionsmenge besitzt in einem kartesischen Koordinatensystem den Scheitelpunkt und schneidet den Graphen in den Punkten und .
1 Bestimmen Sie einen Funktionsterm von und zeichnen Sie die zugehörige Parabel für in das vorhandene Koordinatensystem ein.
Mögliches Teilergebnis: [6 BE]
2 Die beiden Graphen und schließen ein endliches Flächenstück ein.
Berechnen Sie die exakte Maßzahl des Flächeninhalts des beschriebenen Flächenstücks. [4 BE]
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1
- Benutze zur Bestimmung der Funktionsgleichung von die Scheitelform. (Alternativ löse ein Gleichungssystem mit Unbekannten.)
- Zeichne den Graphen von mithilfe der drei gegebenen Punkte.
2
- Berechne .
1 Bestimme einen Funktionsterm von
Gegeben:
Setze die Koordinaten von oder ein:
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Ansatz:
Setze die Koordinaten der Punkte und ein.
Dann erhältst Du das folgende Gleichungssystem:
Rechne :
Setze c in ein:
Setze und in ein:
Zeichne die zugehörige Parabel für in das vorhandene Koordinatensystem ein
2 Berechne die exakte Maßzahl des Flächeninhalts des beschriebenen Flächenstücks
Die beiden Schnittpunkte der beiden Graphen sind die Punkte und .
Die exakte Maßzahl des Flächeninhalts des beschriebenen Flächenstücks beträgt .