Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
Geben Sie die Nullstellen der Funktion mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an und bestimmen Sie damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion liegt. [4 BE]
Lösung anzeigen
- Die Nullstellen erhältst Du mit dem Satz vom Nullprodukt. Gib auch ihre Vielfachheit an.
- Bei der Funktion handelt es sich um eine Funktion . Grades, mit positivem Leitkoeffizienten, d.h. ihr Graph verläuft von links unten nach rechts oben.
- Was folgt daraus?
Gib die Nullstellen der Funktion mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an
Gegeben:
Die Nullstellen erhältst Du mit dem Satz vom Nullprodukt:
oder
Du erhältst die doppelte Nullstelle und die einfache Nullstelle .
Bestimme damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion liegt
Bei der Funktion handelt es sich um eine Funktion . Grades, mit positivem Leitkoeffizienten, d.h. ihr Graph verläuft von links unten nach rechts oben. Der Hochpunkt muss also zwischen den beiden Nullstellen, d.h. im Intervall liegen.
Siehe Skizze:
In der nachfolgenden Abbildung sind Ausschnitte der Graphen und von in ganz definierten Funktionen dargestellt.
Entscheiden Sie begründet, welcher der drei Graphen bzw. zur Ableitungsfunktion von gehört. [3 BE]
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- Welchen Grad hat die Funktion des Graphen ?
- Die doppelte Nullstelle bleibt bei der 1. Ableitung erhalten.
Entscheide begründet, welcher der drei Graphen bzw. zur Ableitungsfunktion von gehört
Die Funktion ist eine Funktion dritten Grades. Die erste Ableitung von ist demnach eine Funktion 2. Grades. gehört zu einer Funktion dritten Grades, d. h. entfällt.
Die doppelte Nullstelle bleibt bei der 1. Ableitung erhalten, d. h. . Dies ist bei der Fall.