Bei einem massiven Werkstück ist auf die Grund- und Deckfläche eines Zylinders je eine Halbkugel aufgesetzt. Die Abbildung zeigt den Querschnitt des Werkstücks mit den entsprechenden Maßen.
Das Werkstück besteht aus Aluminium. dieses Materials hat eine Masse von g.
Berechnen Sie die Masse des Werkstücks.
Lösung anzeigen
- Berechne das Volumen der beiden Halbkugeln (sie bilden zusammen eine komplette Kugel).
- Berechne das Volumen des Zylinders.
- Addiere beide Volumina.
- Multipliziere das Gesamtvolumen mit der Masse pro .
Volumen der Kugel in :
Das Volumen der Kugel beträgt also .
Das Volumen des Zylinders beträgt .
Damit gilt für das Gesamtvolumen in :
Masse in :
Die Masse des Werkstücks entspricht somit .
Die beiden Halbkugeln des Werkstücks erhalten einen farbigen Schutzanstrich. Die Mantelfläche des Zylinders wird nicht eingefärbt.
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der zu färbenden Fläche.
Lösung anzeigen
- Berechne die gesamte Oberfläche der beiden Kugelhälften.
- Berechne die Flächen der beiden Kreisringe außerhalb des Zylinders zwischen den beiden Kugelhälften.
- Addiere alle Flächen.
Oberflächeninhalt der Kugel in :
Somit ist der Oberflächeninhalt der Kugel durch gegeben.
Um den Flächeninhalt der zwei Kreisringe in zu berechnen, kannst Du den Flächeninhalt des kleineren, inneren Kreises vom größeren, äußeren Kreis abziehen:
Der Flächeninhalt der beiden Kreisringe beträgt damit .
Gesamter Oberflächeninhalt in :
Der Oberflächeninhalt der zu färbenden Fläche ist also .