Die nachfolgende Abbildung zeigt die Parabel
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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- Koordinaten des Scheitelpunkts ablesen
- Koordinaten in die Scheitelform einsetzen
- Scheitelform ausmultiplizieren
Rechnerische Ermittlung der Funktionsgleichung von in der Normalform.
Der Scheitel der Parabel ist laut Abbildung:
Die Scheitelform lautet:
Einsetzen der Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform.
Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt, ist der Öffnungsfaktor
ausmultiplizieren der Scheitelform:
auflösen der Klammer und zusammenfassen:
die Normalform ist dann:
Die Parabel wird an der -Achse gespiegelt.
Geben Sie die Funktionsgleichung dieser gespiegelten Parabel in der
Scheitelpunktform an.
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- Für die Spiegelung an der -Achse muss der Funktionsterm mit multipliziert werden.
- Multipliziere den Funktionsterm mit
Ermitteln der Funktionsgleichung der, an der x-Achse gespiegelten Parabel .
Spiegeln der Parabel an der -Achse.
Die Scheitelform der Parabel ist dann:
Die Parabel schneidet die -Achse in den Punkten
und .
Berechnen Sie die -Koordinaten dieser beiden Punkte.
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- Setze
- Berechne mit der Mitternachtsformel
Berechnen der -Koordinaten der Punkte und .
Anwenden der Mitternachtsformel.
Die Mitternachtsformel lautet:
Einsetzen der Werte aus .
Die x-Koordinaten der Punkte und sind:
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Punkte und auf der
Parabel liegen.
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- Setze die -Koordinaten der Punkte und ind Funktionsgleichung von ein.
- Berechne
- Vergleiche die -Werte.
Überprüfen, ob die Punkte und auf der Parabel liegen.
Einsetzen der -Koordinaten des Punkts in .
Der Punkt liegt nicht auf der Parabel .
Einsetzen der -Koordinaten des Punkts in .
Der Punkt liegt auf der Parabel .
Die Gerade schneidet die Parabel in den
Punkten und .
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten dieser Schnittpunkte und geben
Sie und an.
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- Gleichsetzen von und .
- Lösen der Gleichung
Berechnen der Koordinaten der Schnittpunkte von und .
Gleichsetzen von und .
Umformung: -x+9
Lösen der quadratischen Gleichung mit der Mitternachtsformel.
Die Mitternachtsformel lautet:
Berechnen die -Koordinaten indem Du z. B. in die Geradengleichung einsetzt.
Einsetzen von und berechnen von
Einsetzen von und berechnen von
Die Koordinaten der Schnittpunkte sind:
und
Zeichnen Sie die Parabeln und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
/7
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Einzeichnen der Parabeln und in ein Koordinatensystem.
