Das kleine Quadrat in der Abbildung hat einen Flächeninhalt von .
Bestimme den Umfang des grau gefärbten Quadrats.
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu
Quelle: StMUK
Lösung anzeigen
- Berechne die Seitenlänge des Quadrats mithilfe des Satz des Pythagoras
- Ermittle den Umfang des Quadrats, indem du die Länge der Seiten des Quadrats addierst
Um den Umfang des grauen Quadrats zu berechnen, braucht man seine Seitenlänge.
Die Seitenlänge kann man ermitteln, indem man die Fläche des Quadrats berechnet und dann daraus die Wurzel zieht.
Die Seitenlänge des grauen Quadrats
Gesucht ist die Fläche des grauen Quadrats, also .
Gegeben ist die Fläche des kleinen Quadrats, also , und die Länge der Seite .
Da das Dreieck rechtwinklig ist, kann man hier den Satz des Pythagoras nehmen und nach umstellen:
kann man berechnen, da gegeben ist:
Jetzt setzt man die Werte in den Satz des Pythagoras ein:
Umformung: \sqrt{\ \ \ \ \ }
Umfang des grauen Quadrats
Der Umfang des Quadrats ist die Summe aller Seiten. Da alle Seiten lang sind, muss man nur die Seitenlänge mit multiplizieren:
Der Umfang des grauen Quadrats beträgt .