Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Die Fluggesellschaft TransAir bietet ihren Fluggästen neben den Standardmenüs auch vegetarische Menüs an. Es werden nun die Fluggäste betrachtet, die tatsächlich essen und trinken. Diese Passagiere entscheiden sich zu für den Menütyp , und von diesen wählen Fleisch , der Rest Fisch . Von denen, die den Menütyp bevorzugen, entscheidet sich ein Fünftel für vegane Kost , der Rest für nicht vegane Kost . Alle Fluggäste haben ferner die Wahlmöglichkeit zwischen einem alkoholischen Getränk und einem alkoholfreien Getränk . Wählt ein Fluggast ein Standardmenü, so entscheidet er sich zu für ein alkoholisches Getränk, ansonsten nur zu . Die Entscheidung eines zufällig ausgewählten Passagiers für Menütyp, Speise und Getränk wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments.
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- Übertrage die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in ein Baumdiagramm und gib die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments an.
Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse dieses Zufallsexperiments
Gegeben seien folgende Ereignisse:
: „Ein Fluggast entscheidet sich für ein alkoholfreies Getränk.“
1. Geben Sie in aufzählender Mengenschreibweise an und fassen Sie möglichst einfach in Worte. Prüfen Sie ferner und auf stochastische Unabhängigkeit.
2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
Analysieren Sie den Fehler in der Rechnung
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Teil 1
- : Suche im Baumdiagramm die Ereignisse, die ein alkoholfreies Getränk beinhalten.
- : Die ersten Ereignisse enthalten ein und die letzten Ereignisse enthalten ein .
- Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt:
- Berechne und und überprüfe die Bedingung für stochastische Unabhängigkeit.
Teil 2
- Berechne .
Teil 3
- Bei einem Laplace-Experiment ist jedes Elementarereignis ist gleich wahrscheinlich, d.h. .
- Das Ereignis besteht aus Elementarereignissen: .
- Handelt es sich bei diesem Zufallsexperiment um ein Laplace-Experiment? Betrachte das Baumdiagramm.
Gib in aufzählender Mengenschreibweise an
Das Ereignis ist dann:
Fasse möglichst einfach in Worte
: Ein Gast bestellt ein Fleischgericht oder vegane Kost.
Prüfe und auf stochastische Unabhängigkeit
Aus dem Baumdiagramm entnimmt man die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.
Dann ist:
.
Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt:
Es gilt:
Das Ereignis .
Der Vergleich zeigt, dass ist, d.h. die Ereignisse sind stochastisch abhängig.
Berechne die Wahrscheinlichkeit
Es ist
Die Wahrscheinlichkeit von .
Analysiere den Fehler in der Rechnung
Die Rechnung geht davon aus, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt. Jedes Elementarereignis ist gleich wahrscheinlich, d.h. .
Das Ereignis besteht aus Elementarereignissen:
.
Es handelt sich bei diesem Zufallsexperiment aber nicht um ein Laplace-Experiment, wie man dem Baumdiagramm entnehmen kann.
Deshalb ist die Rechnung fehlerhaft.