Aufgabengruppe
Gegeben ist die in definierte Funktion mit der Ableitungsfunktion .
Aufgabe 1
Berechnen Sie .
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Lösung
Voraussetzung
Ableitung berechnenStrategie
- Berechne die erste Ableitung mithilfe der Potenzregel.
- Setze in ein.
Schritte
Gegeben:
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Ableitung einer Potenzfunktion der Form :
Man erhält für die erste Ableitung mithilfe der Potenzregel: .
Gesucht ist nun :
Antwort:
Aufgabe 2
Bestimmen Sie einen Term derjenigen Stammfunktion von , deren
Graph durch den Punkt verläuft.
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Lösung
Voraussetzung
Stammfunktion findenStrategie
- Berechne für die Potenzfunktion die Stammfunktion .
- Setze die Koordinaten des gegebenen Punktes in ein, um zu berechnen.
Schritte
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Stammfunktion einer Potenzfunktion der Form für :
Als erstes bilden wir die Stammfunktion der Potenzfunktion:
Der Graph von soll durch den Punkt verlaufen, wir setzen also die Koordinaten des Punktes in ein:
Gleichungsumformung
Setze ein.
Vereinfache.
Umformung: -3,5
Antwort: Die gesuchte Stammfunktion lautet: .