Bestimme die gesuchten Punktkoordinaten.
Gegeben sind die beiden Punkte und .
Verlängert man die Strecke an B über sich selbst hinaus, erhält man die Koordinaten von C.
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Verwende einen Ortsvektor und einen Verbindungsvektor zur Bestimmung von C.
Du erhältst den Ortsvektor von C, indem du den Verbindungsvektor zum Ortsvektor addierst:
und somit .
Bestimme den Punkt P, der in der Mitte zwischen A(2|1|-4) und B(3|1|1) liegt.
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Entweder kennst du die Formel für den Mittelpunkt der Strecke oder du verwendest eine Vektorkette zur Bestimmung des Ortsvektors.
Möglichkeit 1
Möglichkeit 2
Die Mitte der Strecke ist also P(2,5|1|-1,5).
Bestimme den Schwerpunkt des Dreiecks A(1|0|0), B(0|3|0) und C(0|0|-4).
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Verwende die Formel
Der Schwerpunkt liegt also bei
In einem Parallelogramm ABCD sind die Punkte B(0|0|-4), C(-2|0|-2) und D(-2|-3|0) gegeben. Bestimme die Koordinaten von A.
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In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Somit ist .
Somit kann man den Ortsvektor von A bestimmen, indem man zu addiert:
In einem Trapez sind die Seiten und parallel zueinander, wobei um 60% kürzer ist als .
Bestimme die Koordinaten von B, wenn A(0|0|0), C(3|5|2) und D(1|2|2) bekannt sind.
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Da die beiden Seiten parallel aber nicht gleich lang sind, gilt:
Eine Skizze hilft, den Term zu verstehen:
- Damit die Vektoren die gleiche Richtung haben, muss man zum Beispiel mit vergleichen (und nicht )
- Die Strecke ist die kürzere, also muss verkürzt werden.
- Eine Verkürzung um 60% bedeutet, dass noch übrig sind.
Setze in die Gleichung ein:
Da der Punkt B noch unbekannt ist, kann nicht gebildet werden
Umformung: :0,4
Für den Ortsvektor kannst du nun verwenden, dass
Da A(0|0|0) der Ursprung des Koordinatensystems ist, ist und somit
B(5|7,5|0)