Der Punkt P teilt die Strecke im Verhältnis 2:3. Bestimme die Koordinaten von P und die Streckenlängen und . Dabei ist und gegeben.
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Lösung
Voraussetzung
Länge eines VektorsStrategie
- Stelle den Vektor auf.
- Bestimme mithilfe einer Vektorkette den Ortsvektor von P, dabei musst du passend verkürzen.
- Wenn du P hast, kannst du entweder die neuen Vektoren und aufstellen und ihre Länge berechnen oder du arbeitest mit der Länge von und dem Verhältnis.
Schritte
Vektor
Da die Koordinaten von P gefragt sind, musst du den Vektor bilden:
Koordinaten von P
Als nächstes musst du das Verhältnis 2:3 deuten. Die Strecke wird insgesamt in 5 Teile geteilt (2+3) und somit liegt P von A aus gesehen bei des Vektors .
Verwende die Ortsvektoren und sowie die skalare Multiplikation für die Vektorkette:
Der Punkt ist also P(-0,2|0|1,6).
Streckenlängen
Berechne die Länge des Vektors :
(LE)
Wird der Vektor in einem bestimmten Verhältnis geteilt, so gilt das auch die Strecke:
(LE)
(LE)