Eine Skulptur aus Leichtmetall in einer Kunsthalle hat die Form eines nicht symmetrischen Trapezes , aus dem ein Dreieck ausgeschnitten wurde. Das Trapez wird modellhaft in einem kartesischen Koordinatensystem des betrachtet. Der Hallenboden liegt in der -Koordinatenebene und der Punkt im Koordinatenursprung. Die Punkte , , und bilden die Eckpunkte des Trapezes. Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Dezimeter. Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.
Die Punkte und legen die Ebene fest. Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung von in Parameter- und Koordinatenform.
[ Mögliches Teilergebnis: ] [6 BE]
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Teil 1
- Berechne
Teil 2
- Berechne
- Mache den Ansatz
- Setze in ein, um zu bestimmen.
Ermittle jeweils eine Gleichung von in Parameter- und Koordinatenform
Gegeben: Die Punkte , , .
Parameterform:
Koordinatenform:
Berechne
Setze in ein:
Berechnen Sie den Neigungswinkel der Trapezfläche gegenüber dem Hallenboden. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei Nachkommastellen. [3 BE]
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- Berechne .
Berechne den Neigungswinkel der Trapezfläche gegenüber dem Hallenboden
Der Neigungswinkel der Ebene zum Hallenboden beträgt rund .
Erläutern Sie, wie Sie den Inhalt der Trapezfläche berechnen können, ohne diese Rechnung konkret durchzuführen. Hinweis: Die ausgeschnittene Dreiecksfläche ist bei der Erläuterung nicht zu berücksichtigen. [4 BE]
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- Teile das Trapez in zwei Dreiecke.
Erläutere, wie Du den Inhalt der Trapezfläche berechnen kannst, ohne diese Rechnung konkret durchzuführen
Teile das Trapez in zwei Dreiecke.
Der Punkt ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen und (siehe Skizze). Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes .
[Mögliches Ergebnis: ] [5 BE]
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Der Punkt ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen und . Bestimme die beiden Geradengleichungen und setze .
Bestimme die Koordinaten des Punktes
Der Punkt ist der Schnittpunkt der beiden Diagonalen und . Bestimme die beiden Geradengleichungen.
Gegeben: die Punkte , , und .
Aus Gleichung folgt:
Aus Gleichung folgt:
Prüfe Gleichung :
Setze in ein:
Die Koordinaten des Punktes sind .
Für den Punkt des Dreiecks gilt: . Berechnen Sie die Maßzahl der Länge der Dreiecksseite und die Koordinaten des Punktes , wenn die Dreiecksseite parallel zu ist und gilt. [5 BE]
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Teil 1
- Berechne und .
Teil 2
- Berechne und .
- Berechne .
- Dann gilt
Berechne die Maßzahl der Länge der Dreiecksseite
Gegeben: und .
Die Maßzahl der Länge der Dreiecksseite ist .
Berechne die Koordinaten des Punktes , wenn die Dreiecksseite parallel zu ist und gilt
Es gilt: und .
mit
Der Einheitsvektor des Vektors ist .
Dann gilt für den Vektor
.
Die Koordinaten des Punktes sind .