Gegeben: ; ;
Berechne:
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Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis addiert müssen immer 1 ergeben.
Gesucht ist das Gegenereignis zu .
Es gilt für :
Umformung: -P\left(E_1\right)
Für 0,4 einsetzen.
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Da die Ereignisse nicht disjunkt sind (also ), musst du den Satz von Sylvester anwenden.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Vereinigung der Ereignisse und eintritt: .
Verwende:
(Satz von Sylvester)
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Verwende zum Beispiel eine Vierfeldertafel.
Alternativ kannst du auch dein Wissen über Mengenoperationen und die Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten anwenden.
Lösung mit einer Vierfeldertafel
Trage die gegebenen Infos in die Vierfeldertafel ein und vervollständige diese anschließend:
0,3 | 0,4 | 0,7 | |
0,1 | 0,2 | 0,3 | |
0,4 | 0,6 | 1 |
Fettgedruckte Zahlen: aus Aufgabenstellung
Die Wahrscheinlichkeit ist in der 3. Zeile links:
Lösung mit Mengenalgebra
Verwende
und wende dann die Gesetze der Mengenalgebra an:
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird der Einfachheit halber genannt.
Wir setzen die gegebenen Werte ein.
Löse nach x auf.
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Verwende zum Beispiel eine Vierfeldertafel.
Alternativ kannst du auch dein Wissen über Mengenoperationen und die Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten anwenden.
Lösung mit einer Vierfeldertafel
Trage die gegebenen Infos in die Vierfeldertafel ein und vervollständige diese anschließend:
0,3 | 0,4 | 0,7 | |
0,1 | 0,2 | 0,3 | |
0,4 | 0,6 | 1 |
Fettgedruckte Zahlen: aus Aufgabenstellung
Die Wahrscheinlichkeit für ergibt sich entweder mit dem Satz von Sylvester (siehe unten) oder durch Addition der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen im Inneren der Vierfeldertafel (orange):
Mengenoperationen
Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit .
Diese Wahrscheinlichkeit wird erneut genannt.
Setze die Werte ein und löse nach auf:
Nun kannst du mit der folgenden Formel, die gesuchte Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Setze die entsprechenden Werte ein.
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Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis addiert müssen immer 1 ergeben.
Umformung: -P\left(E_2\right)
Für den Wert 0,7 einsetzen.