Aufgabengruppe
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Ebene sowie die Punkte und gegeben.
Aufgabe 1
Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden , die die Punkte und enthält, und zeigen Sie, dass die Gerade die Ebene senkrecht schneidet. (4 BE)
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Lösung
Voraussetzung
GeradenStrategie
Teil 1
- Berechne .
Teil 2
- Zeige, dass der Richtungsvektor von parallel zum Normalenvektor der Ebene sein muss.
Schritte
Ermittle eine Gleichung der Geraden , die die Punkte und enthält
Es ist
Die Gleichung der Geraden , die die Punkte und enthält, lautet:
.
Zeige, dass die Gerade die Ebene senkrecht schneidet
Gegeben sind und .
Der Richtungsvektor von muss parallel zum Normalenvektor der Ebene sein:
und die beiden Vektoren sind kollinear
(d.h. die Vektoren verlaufen parallel zueinander).
Aufgabe 2
Die Ebene enthält den Punkt und liegt parallel zur Ebene . Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene . (2 BE)
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Lösung
Voraussetzung
Lagebeziehungen von zwei EbenenStrategie
- Es ist .
- Setze P(6|2|4) in ein, um zu bestimmen.
Schritte
Bestimme eine Gleichung der Ebene
Es gilt:
Die Gleichung der Ebene lautet