Gegeben ist die Funktion durch mit ihrer maximalen Definitionsmenge . Der Graph der Funktion wird mit bezeichnet.
Untersuchen Sie, ob eine Symmetrie zum Koordinatensystem besitzt und geben Sie diese gegebenenfalls an. (2 BE)
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- Prüfe bzw. .
Untersuche, ob eine Symmetrie zum Koordinatensystem besitzt und gib diese gegebenenfalls an
Prüfe bzw. :
ist symmetrisch zur y-Achse.
Bestimmen Sie die Art der Definitionslücken von sowie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen. Geben Sie auch für jede Asymptote des Graphen die Art und die Gleichung an. (7 BE)
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Teil 1
- Der Definitionsbereich zeigt Dir die Definitionslücken.
Teil 2
- Für die Schnittpunkte von mit der x-Achse berechne .
- Für die Schnittpunkte von mit der y-Achse berechne .
Teil 3
- Wo gibt es senkrechte Asymptoten?
- Bestimme auch die Gleichung einer waagrechten Asymptote.
Bestimme die Art der Definitionslücken von
Gegeben ist mit .
Die Definitionslücken sind und . Es handelt sich um Polstellen ungerader Ordnung mit Vorzeichenwechsel.
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen
1. Schnittpunkte von mit der x-Achse:
Berechne
und sind die Koordinaten der Schnittpunkte von mit der x-Achsen.
2. Schnittpunkte von mit der y-Achse:
Berechne
Der Schnittpunkt von mit der y-Achse ist .
Gib auch für jede Asymptote des Graphen die Art und die Gleichung an
Senkrechte Asymptoten bei und bei .
Waagrechte Asymptote bei .
Eine der folgenden zwei Abbildungen zeigt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion . Nennen Sie den Buchstaben des richtigen Graphen und begründen Sie Ihre Wahl durch ein Argument. (3 BE)
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Nenne den Buchstaben des richtigen Graphen
Der Graph der ersten Ableitungsfunktion der Funktion gehört zu a).
Begründe Deine Wahl durch ein Argument
Berechne z.B. mit der Quotientenregel und prüfe für einen x-Wert den Ableitungswert der Abbildung.
Berechne z.B. die Ableitung an der Stelle :
Betrachte die beiden Graphen, dann findest Du bei der Abbildung a).