Am Parkplatz eines großen Einkaufszentrums wurde im Rahmen einer Bachelor-Arbeit eine lang angelegte Studie zum Laden von E-Autos an den dort vorhandenen Ladesäulen durchgeführt. Diese lieferte folgende Ergebnisse: der Ladevorgänge erfolgen während der Zeit, in der die Besitzer der Fahrzeuge im Einkaufszentrum verweilen. Alle anderen Besitzer verbringen die Ladezeit in den umliegenden kleineren Geschäften, Bars, Cafés oder im Biergarten. Zudem wurde festgestellt, dass aller auf dem Parkplatz parkenden Pkw E-Autos sind.
Bestimmen Sie, basierend auf den Ergebnissen der Studie, die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Unter elf Ladevorgängen erfolgen genau neun in der Zeit, in der die Besitzer der Fahrzeuge im Einkaufszentrum verweilen.“
: „Unter Ladevorgängen erfolgen mehr als neun aber weniger als in der Zeit, in der die Besitzer der Fahrzeuge nicht im Einkaufszentrum verweilen.“
: „Unter auf dem Parkplatz parkenden Pkw sind mehr E-Autos als nach der Studie zu erwarten wären.“
(6 BE)
Lösung anzeigen
Es handelt sich bei allen Ereignissen um Bernoulli-Experimente:
- Identifiziere und
- Überlege, ob es genau Treffer sind (Bernoulli-Formel) oder eine kumulierte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit von
- Die Länge der Bernoulli-Kette ist
- Die Wahrscheinlichkeit, dass der Besitzer im Einkaufszentrum ist, ist
- Es sollen genau Personen sein
Insgesamt also:
Wahrscheinlichkeit von
- Die Länge der Bernoulli-Kette ist
- Die Wahrscheinlichkeit ist diesmal
- Es geht nicht um genau k Treffer, sondern um . Du brauchst eine kumulierte Wahrscheinlichkeit
Da es sich um weniger als Treffer handelt, verwende als obere Grenze "höchstens Treffer".
Die Wahrscheinlichkeit für mehr als aber höchstens Treffer bedeutet, dass von der kumulierten Wahrscheinlichkeit von bis Treffer die Wahrscheinlichkeit von bis Treffer abgezogen werden muss.
Wahrscheinlichkeit von
"Mehr Autos als nach der Studie zu erwarten wären" bedeutet, dass die Anzahl der entsprechenden Autos größer ist als der Erwartungswert.
Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist
Die Wahrscheinlichkeit für mehr als Treffer bekommst du über das Gegenereignis:
Verwende das Gegenereignis
Es handelt sich um die kumulierte Wahrscheinlichkeit