In einer Kleinstadt sind aller zugelassenen Elektroautos der Oberklasse () zuzuordnen, die restlichen werden der Mittelklasse () zugeordnet. Die Akkus aller hier betrachteten Elektroautos werden zu regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage () des jeweiligen Fahrzeugeigners geladen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig aus all diesen Fahrzeugen ausgewähltes Elektroauto ein Modell der Oberklasse ist und regelmäßig über eine Photovoltaik-Anlage aufgeladen wird, beträgt .
Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses . (4 BE)
Lösung anzeigen
- Entnehme dem Text die Informationen für die Vierfeldertafel und vervollständige diese.
- Vergiss nicht, die Wahrscheinlichkeit von anzugeben.
Vierfeldertafel anlegen
Unterschieden werden die Merkmale Photovoltaik-Anlage () und Fahrzeugklasse ():
0,255 | 0,045 | 0,3 | |
0,14 | 0,56 | 0,7 | |
0,395 | 0,605 | 1 |
- Die Werte in blau sind aus der Aufgabenstellung.
- Die übrigen Werte können daraus berechnet werden, wobei unten rechts steht.
Gesuchte Wahrscheinlichkeit
Das Ereignis ist das Gegenereignis von , das die Wahrscheinlichkeit hat.
Deshalb ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit .
Untersuchen Sie, ob der Anteil der Fahrzeuge, die über eine Photovoltaik-Anlage des Fahrzeugeigners geladen werden, bei den Oberklasse-Modellen höher ist als bei den Mittelklasse-Modellen. Entscheiden Sie anschließend, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind. (4 BE)
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- Bestimme die bedingten Wahrscheinlichkeiten und
- Folgere daraus, ob eine stochastische Unabhängigkeit vorliegt oder prüfe nochmal mit der Formel.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Setze die Wahrscheinlichkeiten aus der Vierfeldertafel in die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit ein.
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Oberklasse-Modell ist:
Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug regelmäßig an Photovoltaik-Anlagen geladen wird, wenn es ein Mittelklasse-Modell ist:
Der Anteil der Oberklasse-Modelle an den Photovoltaik-Anlagen ist wesentlich höher.
Stochastische Unabhängigkeit
Da die bedingten Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden, sind die Ereignisse nicht stochastisch unabhängig.
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Wenn und (bzw. und ) stochastisch unabhängig wären, würde gelten:
Entnehme der Vierfeldertafel die Werte:
Somit sind die Ereignisse stochastisch abhängig.