Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen einer Exponentialfunktion h mit der Definitionsmenge . Der zugehörige Funktionsterm besitzt die Form mit .
Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung nachvollziehbar die Werte der Parameter und . (3 BE)
Lösung anzeigen
- Der Parameter beschreibt die Verschiebung in y-Richtung und die Lage der Asymptote.
- Den zusätzlich gegebenen Punkt kannst du einsetzen, um den Parameter d zu bestimmen.
Asymptote
Der Graph nähert sich auf der linken Seite der Asymptote an.
Parameter d
Setze den Punkt in ein.
Umformung: -1
Verwende den natürlichen Logarithmus ln
Es gilt
Umformung: -0,5
Entscheiden Sie anhand des Graphen der Funktion h, ob die nachfolgende Aussage wahr oder falsch ist. Veranschaulichen Sie Ihre Überlegung dazu in der Abbildung unter 4.0
(2 BE)
Lösung anzeigen
- Überlege dir zuerst, wie die Funktion aussieht.
- Markiere anschließend die Teilflächen und untersuche, welche größer ist.
Verschiebung und Spiegelung von
Skizziere den Graphen der Funktion
Er hat die gleiche Asymptote wie und wurde an gespiegelt:
Betrachtung der Teilflächen
Zeichne die Teilflächen von bis ein:
Da die linke Teilfläche, die oberhalb der x-Achse liegt, größer ist als die rechte, ist die Flächenbilanz positiv. Die Aussage ist wahr.