Lösen Sie die folgende Gleichung über der Grundmenge der reellen Zahlen.
(3 BE)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
ExponentialgleichungStrategie
Es gibt verschiedene Arten. Verwende entweder Potenzgesetze oder ziehe frühzeitig die Wurzel.
Schritte
Ein möglicher Lösungsweg sieht so aus:
Gleichungsumformung
Umformung: +25
Ziehe die Wurzel. Beachte, dass es zwei Lösungen gibt.
Betrachte zwei separate Gleichungen: und
Die Gleichung besitzt keine Lösung, denn für alle .
Löse die andere Gleichung mit dem ln:
Gleichungsumformung
ln
Ohne Taschenrechner kann das Ergebnis nur exakt und nicht gerundet bestimmt werden.
Alternative Lösung mit den Potenzgesetzen
Gleichungsumformung
Umformung: +25
Verwende die Potenzgesetze.
Verwende den ln
Umformung: :2
Verwende die Lorathmusrechenregel
Mit den Potenzgesetzen ergibt sich
Da der ln nur für positive Argumente definiert ist, ist die einzige Lösung