Bestimme die erste Ableitung von indem...
- ... du zuerst die Potenzgesetze anwendest und dann ableitest.
- ...du die Produktregel verwendest.
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Für den ersten Weg benötigst du die Potenzgesetze, um zwei Potenzen mit gleicher Basis zu multiplizieren. Danach brauchst du dann nur noch die Kettenregel (da 4 eine Konstante ist).
Für den zweiten Weg musst du sowohl die Kettenregel als auch die Produktregel verwenden. Vergiss nicht das Nachdifferenzieren bei beiden e-Funktionen!
Erst Potenzgesetze, dann Ableiten
Hat ein Produkt aus Potenzen die gleiche Basis, so addiert man die Exponenten:
Jetzt braucht man nur die Kettenregel, da die Zahl 4 nur eine Konstante ist und im Exponenten nur eine Summe ist. Dabei ist die äußere Funktion und die innere:
Ableiten mit der Produktregel
Da sowohl im Faktor als auch im Faktor ein x vorkommt, braucht es neben der Kettenregel auch die Produktregel:
Vereinfache den Term, um zu zeigen, dass er mit der anderen Ableitung übereinstimmt: