Seit Dezember 2017 führt eine neue Seilbahn auf die Zugspitze.
Eine Gondel dieser Seilbahn bietet Platz für Personen. Geben Sie die Anzahl der Personen in der Gondel an, wenn diese bezüglich der Personenzahl zu % ausgelastet ist .
Lösung anzeigen
%
%
%
Mit Personen ist eine Gondel zu % ausgelastet.
Die Seilbahn überwindet einen Höhenunterschied von . Nimmt man vereinfachend an, dass die Fahrstrecke der Länge geradlinig verläuft, so schließen das Seil und die Horizontale einen Steigungswinkel ein (vgl. Abbildung)
Geben Sie eine Gleichung an, durch die der Steigungswinkel aus und berechnet werden kann.
Lösung anzeigen
beschreibt das Verhältnis von Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck in Abhängigkeit von einem spitzen Winkel wie folgt:
In der Realität variiert die Steigung von Bergbahnen im Streckenverlauf. So ist der maximale Steigungswinkel der Zugspitzseilbahn deutlich größer als der Wert, der sich aus Aufgabe 5b ergeben würde. Nachfolgende Tabelle gibt die maximalen Steigungen und die zugehörigen Steigungswinkel für die Seilbahn und für die ebenfalls auf die Zugspitze führende Zahnradbahn an.
Ergänzen Sie folgende Erläuterung:
Die Steigung einer Seilbahn oder Schiene ist wie die Steigung einer Gerade im Koordinatensystem festgelegt. Eine Steigung von bedeutet beispielsweise, dass bei einer horizontalen Entfernung von ________ m eine Höhendifferenz von ________ m überwunden wird.
Lösung anzeigen
0,25 %
Dies bedeutet, dass die senkrecht zurückgelegte Strecke % von der waagrecht zurückgelegten Strecke ausmacht.
Bei einer horizontalen Entfernung von m wird eine Höhendifferenz von m überwunden.
Die maximale Steigung ist nicht direkt proportional zum zugehörigen Steigungswinkel. Beschreiben Sie unter Einbeziehung der konkreten Werte aus obiger Tabelle, wie man dies zeigen könnte.
Lösung anzeigen
Berechne den Quotienten der Werte in den beiden Spalten der ersten Zeile der Tabelle und den Quotienten der Werte in den beiden Spalten der zweiten Zeile der Tabelle und vergleiche diese miteinander.
Zwei Größen sind dann direkt proportional zueinander, wenn die eine Größe aus der anderen hervorgeht, indem man sie mit dem gleichen Faktor multipliziert.
1. Zeile:
2. Zeile:
Da die beiden Quotienten nicht gleich sind, ist die maximale Steigung ist nicht direkt proportional zum zugehörigen Steigungswinkel.