Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden , die durch die Punkte und verläuft.
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- Berechne die Steigung der Gerade mit der Formel .
- Setze die berechnete Steigung in die Gleichung einer allgemeinen Gerade ein.
- Setze einen Punkt oder ein und bestimme .
Allgemeine Geradengleichung:
bezeichnet die Steigung der Geraden und den y-Achsenabschnitt.
Steigung berechnen
Berechne zunächst die Steigung: .
y-Achsenabschnitt bestimmen
Setze nun z.B. den Punkt in die Gleichung ein.
Die Gerade mit der Funktionsgleichung steht senkrecht auf der Geraden .
Berechnen Sie zu einer möglichen Geraden die Funktionsgleichung in der Normalform und beschreiben Sie Ihr Vorgehen in Worten.
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Berechne die Steigung von und wähle einen Achsenabschnitt.
Wähle einen beliebigen Achsenabschnitt für , z.B. .
Zusammenfassung:
Umformung der Geraden , durch Division durch 0,5. Bestimmung der Steigung mithilfe der Steigung von . Wahl eines Achsenabschnitts. Aufstellung der Gleichung in der Normalform.
Gegeben ist die Gerade mit der Funktionsgleichung
ist der Schnittpunkt der Geraden mit der -Achse.
Bestimmen Sie rechnerisch die -Koordinate dieses Punktes und geben Sie an.
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Zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der -Achse setze .
:
Setze die Geradengleichung .
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit .
Begründen Sie in Worten, warum diese beiden Geraden sich schneiden.
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- Skizziere die Geraden in das Koordinatensystem.Skizziere dazu den Punkt, in dem die Gerade die y-Achse schneidet.Verwende ein Steigungsdreieck, um die angegebene Steigung der Geraden im Koordinatensystem abzubilden.
- Vergleiche die Abstände zwischen den Geraden und entscheide, ob sie parallel sind oder nicht.
Die beiden Geraden schneiden sich, weil sie nicht parallel sind.
Berechnen Sie den spitzen Winkel, den die Gerade mit der -Achse einschließt.
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Verwende die Steigung der Geraden und Tangens, um die Größe des Winkels zu berechnen.