Die untenstehende Skizze zeigt den Plan eines Gartengrundstücks .
Es gilt: ; ;
; ; .
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Viereck im Maßstab .
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Einzeichnen des Vierecks im Maßstab .
Da die Längen in der Aufgabenstellung in Metern angegeben sind, gelten für die Längen in der Skizze:
Die Winkel bleiben dabei gleich.
Die dreieckige Gartenfläche die im Plan durch die Strecken und begrenzt ist, soll geschottert werden. Eine Metallschiene, im Plan durch gekennzeichnet, soll verhindern, dass sich der Schotter im ganzen Grundstück verteilt. Zum Nachbargrundstück wird entlang der im Plan durch gekennzeichneten Strecke ein Sichtschutz errichtet. Berechnen Sie die Länge der Strecken und .
[Teilergebnis: ]
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Berechnen der Strecke mit dem Tangens:
Berechnen der Strecke mit dem Kosinus:
Die im Plan durch das Viereck dargestellte Fläche soll aus einem Rasenstück und einem Beet bestehen.
Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Strecke [EC] sowie den Flächeninhalt des Vierecks .
[Ergebnis: ; Teilergebnis: ]
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Das Viereck besteht aus den Dreiecken und dem Dreieck
Berechne die Flächeninhalte dieser Dreiecke und addiere sie.
Berechnen der Länge der Strecke mit dem Kosinussatz.
Der Kosinussatz angewandt auf das Dreieck lautet:
Berechnen des Flächeninhaltes des Vierecks
Der Kreis mit dem Mittelpunkt E hat den Radius und schneidet die Strecke [BC] im Punkt F. Das Beet wird durch den Kreisbogen sowie durch die Strecken und begrenzt. Zeichnen Sie den Kreisbogen in die Zeichnung zur Teilaufgabe (a) ein.
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Einzeichnen des Kreisbogens
Das Beet aus Teilaufgabe (d) wird entlang des Kreisbogens und der Strecke [DC] mit einem Schneckenschutzzaun geschützt. Berechnen Sie die benötigte Länge des Zauns.
[Teilergebnis: ]
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Die Länge des Schneckenschutzzauns setzt sich zusammen aus dem Kreisbogen und der Länge der Strecke
Berechne die Längen und addiere sie.
Aus Teilaufgabe sind die folgenden Grössen bekannt:
Aus Teilaufgabe ist die folgende Grösse bekannt:
Berechnen der Länge des Kreisbogens
Berechnen der Länge der Strecke mithilfe des Kosinussatzes:
Der Kosinussatz angewandt auf die obige Skizze lautet:
Länge des Schneckenschutzzauns:
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Beetes.
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Subtrahiere vom Flächeninhalt des Vierecks den Flächeninhalt des Kreissektors und den Flächeninhalt des Dreiecks
Folgender Wert ist bekannt aus Teilaufgabe
Flächeninhalt des Vierecks
Berechnen des Flächeninhalts des Beetes: