Die Abbildung zeigt ein Werkstück. Die Vorder- und Rückseite sind deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke.
Berechne den Oberflächeninhalt des Werkstücks.
Lösung anzeigen
{
"src": "https://youtu.be/82_-Ils1k_o",
"alt": ""
}Video bis 8:36.
Außerdem musst du wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet.
Die Gesamtoberfläche besteht aus dem vorderen und hinteren Dreieck, den beiden seitlichen Rechtecken und dem unteren Rechteck.
Der Flächeninhalt der Dreiecke berechnet sich wie folgt:
Die Grundlinie kann man ablesen:
Die Höhe des Dreiecks muss man erst noch berechnen. Dies kannst du mit Hilfe des Satz von Pythagoras tun:
Die Summe der quadrierten Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
Damit beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks:
Der Flächeninhalt eines seitlichen Rechtecks berechnet sich wie folgt:
Die Fläche des unteren Rechtecks berechnest du wie folgt:
Nun setzt man alle gefundenen Werte in die erste Formel ein :
Der Oberflächeninhalt beträgt also .
Ermittle das Volumen des Werkstücks.
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{
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"alt": ""
}Video ab 8:37.
Das Werkstück ist ein regelmäßiges Prisma mit dreieckiger Grundfläche.
Die Grundfläche ist die Fläche des in Teilaufgabe a) berechneten Dreiecks. Also . Die Höhe beträgt . Das Volumen berechnet sich also wie folgt:
Das Volumen beträgt