Der Punkt legt zusammen mit Punkten
für Pfeile fest.
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
Im Koordinatensystem ist der Pfeil
eingezeichnet. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von .
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Um diese Aufgabe zu lösen, berechnet man zunächst mithilfe der angegebenen Punkte und den allgemeinen Vektor . Es gilt:
Um den zum Vektor zugehörigen Winkel zu bestimmen, kannst du die Einträge der Vektoren und miteinander vergleichen. Daraus erhältst du das Gleichungssystem:
Betrachtet man die erste Gleichung, so erhält man durch Umstellen der Gleichung den Zusammenhang
Da gilt, ist aus dem Verlauf der Sinusfunktion in diesem Intervall klar, dass sein muss.
Du kannst an dieser Stelle natürlich auch die Umkehrfunktion des Sinus verwenden und erhältst ebenfalls .
Da auch die Gleichung erfüllt, löst das gefundene unser Gleichungssystem und du bist fertig.
Zeichnen Sie den Pfeil für in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.
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Du kannst bei dieser Teilaufgabe das Ergebnis für den Vektor aus Teilaufgabe a) verwenden und berechnest mit :
Damit kannst du den Vektor in die Skizze einzeichnen:
Zeigen Sie, dass für den Trägergraphen der Punkte gilt:
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Um den Trägergraphen (oft auch als Ortskurve bekannt) berechnen zu können, musst du einen Zusammenhang zwischen der -Koordinate und der -Koordinate des Punktes herstellen.
Aus Gleichung ergibt sich durch Äquivalenzumformung
Nun hilft dir der trigonometrische Pythagoras, das heißt die Beziehung
weiter, denn damit kannst du die -Koordinate wie folgt darstellen:
Für den Trägergraph der Punkte gilt somit
mit .