Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion mit der Gleichung
; eingezeichnet.
Durch Parallelverschiebung mit dem Vektor wird der Graph zu auf den Graphen der Funktion mit der Gleichung ; abgebildet.
Zeichnen Sie den Graphen zu für in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein. Geben Sie sodann den Verschiebungsvektor an.
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Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Parallelverschiebung um den Vektor .
Variante 1: Verschiebung einer Funktion
Der Graph von muss um vier Längeneinheiten in Richtung der negativen x-Achse verschoben werden, um den Graphen von zu erhalten.
Wegen des konstanten Gliedes "" von und des konstanten Gliedes "" von muss man den Graphen von noch um fünf Längeneinheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben werden, um den Graphen der Funktion zu erhalten.
Also gilt für den Verschiebungsvektor .
Variante 2: Abbildungsgleichung
Du kannst auch die Abbildungsgleichung der Parallelverschiebung betrachten:
Zunächst setzt man in die zweite Gleichung ein. Diese Gleichung muss eine wahre Aussage liefern.
Dies ist nur möglich für und .
Also gilt für den Verschiebungsvektor .
Punkte auf dem Graphen zu und Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse und sind zusammen mit dem Punkt für Eckpunkte von Dreiecken .
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein.
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Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt:
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Die Punkte und liegen übereinander (gleiche Abszisse ). Um nun die Länge der Strecke zu berechnen, bildet man die Differenz aus den y-Werten.
Man könnte auch sagen, man subtrahiert die "untere" Funktion von der "oberen":
Das Dreieck ist rechtwinklig mit .
Zeichnen Sie das Dreieck in das Koordinatensystem zur Abbildung der Aufgabenstellung ein und berechnen Sie dessen Flächeninhalt.
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Die Punkte und besitzen die gleiche Abszisse und das Dreieck soll rechtwinklig sein.
Daher muss die Strecke parallel zur x-Achse sein. Somit müssen die y-Koordinaten von und gleich sein: .
Daraus folgt für mithilfe des Logarithmus:
Damit ergibt sich für die Länge des Dreiecks:
Für die Länge (Höhe des Dreiecks) ergibt sich aus 2.3:
Schließlich ergibt sich für die gesuchte Fläche des Dreiecks :