Gegeben sind die Geraden mit der Gleichung und mit der Gleichung . Punkte mit der Abszisse liegen auf der Geraden . Punkte auf der Geraden haben eine um kleinere Abszisse als die Punkte .
Die Punkte und bilden zusammen mit Punkten und Drachenvierecke mit den Symmetrieachsen .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Drachenvierecke für und für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit cm; .
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Zeichne zunächst ein Koordinatensystem mit und .
Bestimme für die beiden Geraden und jeweils Punkte, die auf diesen Geraden liegen, z.B. und für die Gerade , sowie und für die Gerade .
Die Gerade erhältst Du, indem Du eine Gerade durch die beiden Punkte und zeichnest.
Die Gerade erhältst Du, indem Du eine Gerade durch die beiden Punkte
und zeichnest.
Berechne nun die Koordinaten der Punkte .
Für . liegt auf und hat eine um kleinere Abszisse wie
Verbinde und und trage in einen Winkel an. Du erhältst den Punkt indem Du auf dem freien Schenkel des Winkels die Länge anträgst.
Verbinde nun mit dem Mittelpunkt der Strecke durch eine Gerade. Markiere auf dieser Geraden den Punkt, der von den Abstand hat. Dieser Punkt ist der gesuchte Punkt .
Verbinde die Punkte zu dem 1. Drachenviereck. Ermittle die Punkte für das 2. Drachenviereck analog.
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
[Ergebnisse: ; ]
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Die -Koordinate der Punkte ergibt sich, indem Du durch ersetzt. Die zugehörige -Koordinate ermittelst Du, indem Du an Stelle von in die Gleichung für einsetzt.
Den Punkt erhältst Du, indem Du an den Punkt den Vektor anlegst.
Die Diagonale [] des Drachenvierecks liegt parallel zur Geraden . Berechnen Sie die Abszisse des Punktes .
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Da die Diagonale des Drachenvierecks parallel zur Geraden ist,
haben die Diagonale und die Gerade dieselbe Steigung.
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Drachenvierecke in Abhängigkeit von gilt:
.
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Für diese Teilaufgabe benötigst Du die Formel, wie man den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnet.
Laut Angabe gilt:
Für die Berechnung von benutze den Satz des Pythagoras.
Im Drachenviereck haben die Punkte und dieselbe Abszisse. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
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Im Drachenviereck gilt: .