Aufgabengruppe
Aufgabe A1
Punkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung .
Die Pfeile und mit spannen zusammen mit
Punkten für Parallelogramme auf.
In das Koordinatensystem sind die Gerade sowie das Parallelogramm für
eingezeichnet.
Aufgabe 1
Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Parallelogramm ein Rechteck ist. (2,5 P)
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Skalarprodukt von VektorenStrategie
- Berechne zunächst den Vektor
- Überprüfe, ob und senkrecht aufeinander stehen, indem du das Skalarprodukt berechnest.
- Triff nun eine Entscheidung: Was bedeutet es geometrisch, wenn die beiden Vektoren nicht senkrecht aufeinander stehen?
Schritte
Zunächst sammeln wir unser Wissen und setzen es in den Kontext
- Damit es sich bei dem Parallelogramm um ein Rechteck handelt, müssen alle Seiten senkrecht aufeinander stehen.
- Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren , stehen die beiden senkrecht aufeinander.
Nun berechnen wir die relevanten Vektoren
- : Setze in den allgemeinen Vektor
Im nächsten Schritt Berechnen wir das Skalarprodukt aus diesen beiden Vektoren
Wir treffen eine Entscheidung
Für das Skalarprodukt gilt: ,
damit stehen die Vektoren nicht senktrecht aufeinander.
Das Parallelogramm ist also kein Rechteck.