Aufgabengruppe
Nebenstehende Skizze zeigt das Fünfeck mit dem Punkt . Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Aufgabe 1
Der Kegel, der durch Rotation des Dreiecks um die Achse entsteht, hat ein Volumen von . Berechnen Sie die Höhe dieses Kegels.
Ergebnis:
Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Kegelvolumen, StrahlensatzStrategie
Schritte
Teilaufgabe a
Höhe des Kegels mit Rotationskörper Dreieck um :
Gleichungsumformung
Bekannte Größen einsetzen.
Umformung: \cdot3| :(4\;\text{cm})^2| :\pi
Nach der Unbekannten auflösen.
Zusammenfassen.
Aufgabe 2
Die Strecke ist um kürzer als die Strecke .
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Fünfecks um die Achse entsteht.
Zwischenergebnis:
Lösung anzeigen
Lösung
Strategie
Schritte
Teilaufgabe b
Länge der Strecke [AF]:
Volumen des Rotationskörpers:
mithilfe des Strahlensatzes:
Gleichungsumformung
Umformung: \cdot\overline {DE}
Gleichungsumformung