Nebenstehende Skizze zeigt das Viereck , für das gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Viereck mit den Diagonalen und . Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke sowie das Maß des Winkels .
Ergebnis:
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Lösung Teilaufgabe a
Zur Berechnung der Strecke benötigst du den Cosinussatz.
Zur Berechnung des Maßes des Winkels benötigst du den Sinussatz.
Berechnen Sie das Maß des Winkels und begründen Sie, dass gilt:
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Lösung Teilaufgabe b
Die Winkel und sind Wechselwinkel an den zueinander parallelen Geraden AB und CD. Folglich gilt: °
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks .
Ergebnis:
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Lösung Teilaufgabe c
Das setzt sich zusammen aus dem und dem .
Berechne die Fläche der beiden Dreiecke und addiere die Flächen.
wobei
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke . Ein Kreis um berührt die Strecke im Punkt und schneidet die Strecke im Punkt .
Ergänzen Sie die Zeichnung zur Teilaufgabe a) um die Strecke und den Kreisbogen mit dem Mittelpunkt .
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Lösung Teilaufgabe d
Die Strecken und sowie der Kreisbogen legen die Figur fest. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur am Flächeninhalt des Vierecks .
Zwischenergebnis:
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Lösung Teilaufgabe e
Berechne den Flächeninhalt der
Die setzt sich zusammen aus einem dem und dem
Berechne die Fläche des
Berechne die Fläche des
Addiere die beiden Flächen
Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur am Flächeninhalt des Vierecks
Der Punkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks . Berechnen Sie das Maß des Winkels . Begründen Sie sodann, dass gilt: .
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Lösung Teilaufgabe f
Wegen gilt: .