Die Zeichnung zeigt das Trapez . Der Punkt liegt auf der Strecke , der Punkt liegt auf der Strecke und die Diagonale schneidet die Strecke im Punkt .
Es gilt: ; ; ; ; =; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie die Länge der Diagonalen sowie das Maß des Winkels .
Ergebnisse:
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Lösung zu a
Für diese Teilaufgabe wende den Satz des Pythagoras an.
Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse . Daher gilt:
=
Berechne nun den Winkel
Für die Berechnung des Winkels schau Dir zunächst an, welche Informationen Dir aus der Angabe bekannt sind.
Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seitenlängen Du kennst. Den Winkel kannst Du mithilfe des Tangens berechnen.
Außerdem weißt Du, dass
und
Also gilt
Daraus folgt:
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke gilt: .
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Lösung zu b
Für die Lösung dieser Teilaufgabe benötigst Du den Strahlensatz (V-Figur).
Ein Kreis um berührt die Strecke im Punkt und schneidet die Strecke im Punkt sowie die Strecke im Punkt .
Zeichnen Sie den Berührpunkt und den Kreisbogen in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.
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Lösung zu c
Berechnen Sie die Länge des Kreisbogens .
Teilergebnisse:
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Lösung zu d
Für diese Teilaufgabe musst Du wissen, wie man die Kreisbogenlänge berechnet.
Für die Berechnung der Strecke betrachte das rechtwinklige Dreieck .
Bekannt ist Dir bereits der Winkel und die Strecke .
Wende nun die Formel für den Sinus des Winkels an.
Für die Berechnung des Winkels berechne zunächst .
Hierfür benötigst Du Kosinussatz mit dem Winkel .
Für die Berechnung des Winkels benutze nochmals den Kosinussatz mit dem Winkel .
Die Länge des Kreisbogens