In Deutschland waren zu Beginn des Jahres 2021 etwa 320 000 Pkw mit rein elektrischem Antrieb und 280 000 Plug-in-Hybride zugelassen, also insgesamt etwa 600 000 Pkw mit Elektromotor. Der Anteil der Pkw mit Elektromotor am Gesamtbestand aller in Deutschland zugelassenen Pkw betrug rund . Bestimmen Sie die Anzahl der Pkw, die aus diesem Gesamtbestand mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als mindesten ein Pkw mit rein elektrischem Antrieb darunter ist. (5 P)
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Pkw mit rein elektrischem Antrieb
Es handelt sich hier um eine dreimal-mindestens-Aufgabe.
Aus der Aufgabenstellung entnimmt man:
Insgesamt gibt es Pkw mit Elektromotor, von denen einen rein elektrischen Antrieb haben. Der Anteil rein elektrischer Fahrzeuge an den Fahrzeugen mit Elektromotor ist also von .
Gesucht ist nun die Anzahl der Fahrzeuge, die ausgewählt werden müssen.
Will man die Wahrscheinlichkeit davon wissen, mindestens einen rein elektrischen Pkw auszuwählen, ist es einfacher, das Gegenereignis zu betrachten, nämlich dass man keinen rein elektrischen Pkw auswählt. Dann gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, immer keinen rein elektrischen Pkw zu wählen, entspricht im Baumdiagramm dem Pfad, der n-Mal zu "kein rein elektrischer Pkw" geht.
Umformung: -0,97
Umformung: +P({\text{kein Pkw rein elektrisch} )}
Benutze die Gegenwahrscheinlichkeit.
Umformung: \log{}
Löse nach auf.
Benutze ein Logarithmusgesetz.
Umformung: :\log{(0,9936)}
Der ist negativ, d.h. das Ungleichheitszeichen dreht sich um.
Es müssen also mindestens 547 Pkws ausgewählt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als mindesten ein Pkw mit rein elektrischem Antrieb darunter ist.