Gegeben ist die Funktion mit maximalem Definitionsbereich .
Bestimmen Sie und geben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von mit der y-Achse an. (3 P)
Lösung anzeigen
Definitionsbereich bestimmen
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich null ist. (Durch null darf nicht geteilt werden.)
Setze den Nenner gleich null:
Umformung: +2
Löse nach auf.
Umformung: \ln{}
Für würde der Nenner gleich null sein, das heißt die Zahl muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei eine Definitonslücke vorliegt.
Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von mit der y-Achse
Setze in f(x) ein:
Es ist .
Fasse zusammen.
Die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von mit der y-Achse sind:
Geben Sie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von an. (2 P)
Lösung anzeigen
Term der ersten Ableitungsfunktion von f
Verwende beim Ableiten die Quotientenregel.
Berechne die Klammer.
Fasse zusammen.
Somit ist .